Riemann? Bernhard Riemann?
Lý Đông đương nhiên biết cái tên này có ý nghĩa gì.
Đệ tử đắc ý của "Hoàng tử Toán học" Gauss chứ đâu.
Nhắc đến Riemann, nếu học vật lý thì điều đầu tiên người ta nghĩ đến chắc chắn là Hình học Riemann.
Nền tảng toán học để Einstein xây dựng Thuyết tương đối rộng.
Nhưng nếu là dân làm toán, khi nghe thấy cái tên này, phản ứng đầu tiên tuyệt đối là cơn ác mộng tột cùng đã giam cầm vô số thiên tài đỉnh cao suốt hơn một thế kỷ qua —— Giả thuyết Riemann!
Cái thứ này nói trắng ra, chính là bí ẩn tột cùng về quy luật phân bố của số nguyên tố.
Số nguyên tố giống như những "nguyên tử" trong thế giới số, mọi số nguyên đều có thể được tạo ra bằng cách nhân các số nguyên tố với nhau.
Thế nhưng trên trục số, vị trí xuất hiện của số nguyên tố trông hoàn toàn ngẫu nhiên, chẳng có lấy một chút quy luật nào.
Vậy mà năm đó, Riemann đã tạo ra một Hàm Zeta Riemann, đồng thời tiện tay để lại một câu.
Ông cho rằng, phần thực của tất cả các điểm không phi tầm thường của hàm số này đều nằm trên một đường tới hạn có giá trị bằng 1/2.
Nếu giả thuyết này được chứng minh, điều đó đồng nghĩa với việc những số nguyên tố trông có vẻ hỗn loạn vô tổ chức kia, thực chất đều ẩn chứa một quy luật phía sau.
Vấn đề là, lão Riemann chỉ lo đưa ra giả thuyết, chứ có quan tâm gì đến sống chết của người đời sau đâu.
Hơn một trăm năm qua, từ David Hilbert đến Godfrey Hardy, rồi đến Sir Michael Atiyah, biết bao bậc cự phách toán học tài hoa xuất chúng đã gãy cả răng trước khúc xương cứng này?
"Lão già Gauss chết tiệt này, ông tốn bao công sức lách lỗi quy tắc nhóm để truyền tệp tin cho tôi, ông... ông không định bắt tôi đi chứng minh Giả thuyết Riemann đấy chứ?"
Lý Đông nuốt nước bọt, trong lòng chẳng có lấy một chút tự tin nào.
Cho dù cậu có gom đủ hào quang đại lão của tất cả mọi người trong nhóm, đẩy sự tập trung, logic và trí nhớ lên mức tối đa, thì cũng chưa chắc đã giải quyết được cái Bài toán Giải thưởng Thiên niên kỷ này!
Được rồi, cứ cho là cái nhóm này còn chức năng trâu bò nào đó giúp cậu có được thực lực này đi, nhưng mà...
Các bậc cự phách toán học khác đã bị kẹt hơn một trăm năm rồi, còn cậu thì sao? Cậu có sống nổi đến một trăm tuổi không?
"Mình đâu thể vì chứng minh một bài toán mà phải đi vặt sạch hào quang Mendel trước, quay sang làm khoa học sự sống để kéo dài giới hạn tuổi thọ của loài người lên gấp đôi được?"
Lý Đông điên cuồng lảm nhảm những suy nghĩ vô tri trong đầu.
Tuy nhiên, nhắc đến Riemann, Lý Đông bỗng nhớ ra điều gì đó.
"Khoan đã, Riemann cũng là nhân vật cấp tông sư khai sáng cả một thời đại, với địa vị lịch sử của ông ấy, vào Nhóm học tập Thanh Long này tuyệt đối là thừa tiêu chuẩn, sao mình lại chưa từng thấy ông ấy trong nhóm nhỉ?"
Lý Đông bấm mở danh sách thành viên nhóm, cẩn thận lướt tìm từ đầu đến cuối một lượt.
Quả nhiên, không có 【Bernhard Riemann】.
Lý Đông nhíu mày, lại đối chiếu tiếp theo danh sách các nhà khoa học trong lịch sử.
"Ủa? Cha đẻ khoa học máy tính Alan Turing cũng không có mặt?"
"Để xem tiếp nào... Ramanujan, cái gã người Ấn Độ như khai quải kia, hình như cũng không có!"
Phát hiện Ramanujan không có trong nhóm, Lý Đông lại chẳng thấy tiếc nuối gì.
"Không có thì thôi vậy, ông anh này mà vào nhóm thì mình cũng chịu, chẳng giao lưu nổi."
Toán học của Ramanujan tuy trâu bò thật đấy, nhưng mà... công thức ông ấy đưa ra xấu quá! Chẳng có lấy một chút vẻ đẹp toán học nào cả.Quan trọng hơn là, cái gã đó làm bài toàn dựa vào trực giác, cứ hỏi là y như rằng bảo được Nữ thần Namakar dạy trong mơ. Chẳng bao giờ thèm viết quá trình suy luận, đúng là vô lý hết sức!
"Hừ, giải toán mà không thèm viết lấy một bước, loại người này đáng ghét nhất..."
Lý Đông thầm khinh bỉ trong lòng, hoàn toàn quên mất chuyện bản thân từng đứng trên bục giảng Trường công lập số Sáu, Giang Thành, tỉnh bơ lược bỏ đến tám mươi phần trăm bước tính toán, khiến đám học bá bên dưới phát điên ra sao.
Giữa lúc sắc mặt Lý Đông đang biến đổi thất thường.
Tôn Tường đi bên cạnh đã nhận ra vẻ khác lạ của cậu.
Tôn Tường cứ ngỡ Lý Đông vẫn đang trăn trở và áp lực vì câu hỏi của mình ban nãy.
Thầy vỗ vỗ vai Lý Đông.
"Lý Đông à, em đừng áp lực quá."
"Câu nói vừa rồi của thầy không phải là ép em nhất định phải vào Đại học Chiết Giang đâu."
"Với tư cách là giáo viên của em, thầy đương nhiên hy vọng em có thể đỗ vào ngôi trường mà bản thân thực sự muốn học."
Bị Tôn Tường vỗ vai, Lý Đông liền hoàn hồn, lập tức hiểu được ý tốt của thầy Tôn.
Tệp tin bí ẩn của Gauss còn phải truyền tận bốn tháng nữa, bây giờ có nghĩ nhiều cũng vô ích, cứ đợi truyền xong rồi tính. Biết đâu chỉ là mình tự dọa mình thôi thì sao?
"Dạ không sao đâu thầy Tôn, vừa rồi em chỉ hơi lơ đãng chút thôi. Mình về khách sạn đi ạ, sáng mai còn phải về Giang Thành sớm nữa."
Hai thầy trò sóng vai bước ra khỏi cơ sở Tử Kim Cảng của Đại học Chiết Giang, hòa vào màn đêm Hàng Thành.
......
Ngày hôm sau. Tại Lớp Anh tài, Trường công lập số Sáu, Giang Thành.
Mễ Ca ngồi ở hàng thứ ba đang cảm thấy dạo này áp lực hơi lớn.
Áp lực này chẳng phải đến từ việc học, mà là từ bà chị gái ruột của cậu, Mễ Hạ.
Mấy ngày cuối tuần gần đây, cứ hễ có cơ hội là Mễ Hạ lại lôi mấy câu toán chốt hạ của cấp ba ra hỏi, bắt cậu phải gợi ý hướng giải.
Mấy bài toán đó đối với Mễ Ca mà nói thì cũng chẳng phải quá khó.
Chỉ là phần kiến thức được hỏi hơi lắt léo, đòi hỏi tính kỹ xảo quá cao mà thôi!
Ví dụ như cái gì mà ứng dụng giới hạn của số dư khai triển Taylor trong co giãn bất đẳng thức ấy, kỳ thi Đại học có ra đi chăng nữa thì căng đét cũng chỉ nằm ở bước cuối của câu tự luận cuối cùng là cùng.
Mễ Ca rất muốn nói thẳng: "Chị à, chị cày mấy dạng này hơi bị tốn công vô ích đấy."
Nhưng cậu quá hiểu tính bà chị mình rồi, lòng tự trọng cao ngút trời.
Hơn nữa, mỗi lần Mễ Hạ hỏi bài xong đều sẽ bồi thêm một câu: "Dạo này thành tích của Lý Đông ở trường em thế nào rồi?"
Có vẻ như chị cậu đã coi Lý Đông là mục tiêu phấn đấu mất rồi...
Còn về thành tích thế nào ư? Nghĩ đến đây, khóe miệng Mễ Ca không khỏi giật giật.
"Bà chị ơi là bà chị, chị hỏi em thành tích của anh ấy thế nào á? Chị thà đi hỏi đàn anh Tần Ngôn vừa từ Đội tuyển quốc gia trở về còn hơn!"
Ngay lúc này, tại bàn tự học nằm chếch phía trước chỗ ngồi của Mễ Ca.
Tần Ngôn đang dán mắt vào một tờ giấy nháp.
Trên tờ giấy nháp đó là mô hình thế năng hiệu dụng của "Hệ thống động lực học tiểu cầu quay vòng" do Lý Đông tiện tay suy ra trong phòng thí nghiệm vật lý trước khi đi Hàng Châu.
Lý Đông đã đưa ra hàm Lagrange, đưa ra kết luận đồng cấu, nhưng... ở giữa lại khuyết mất bước giải phương trình vi phân thường phi tuyến và tích phân elip cực kỳ then chốt!
Tần Ngôn đã ngồi giải cặm cụi suốt hai ngày trời! Cậu ta cố gắng dùng công cụ toán học mà mình hằng tự hào để bù đắp lại bước còn thiếu kia, kết quả là... cả người sắp nổ tung đến nơi.
"Haiz, Đông ca đúng là..."Hồi Lý Đông mới chuyển đến Lớp Anh tài, Mễ Ca với tư cách là người quen cũ, trong lòng vẫn khá sùng bái vị "Đông ca" này.
Thế nhưng, có những người ấy à, một khi đã "làm màu" đến mức không hề tự nhận thức được bản thân thì đúng là đáng ghét cực kỳ!
Giải bài thì cứ giải đàng hoàng đi, nhảy bước làm cái quái gì? Nhảy bước thì thôi đi, cớ sao còn dùng cái ánh mắt "chuyện hiển nhiên mà" để nhìn bọn này chứ?
Dù trong bụng Mễ Ca biết rõ Lý Đông không cố ý, cũng chưa đến mức ghét bỏ gì cậu ta, nhưng đám thiên chi kiêu tử của Lớp Anh tài này đã âm thầm không hẹn mà cùng nhau lập ra một "Liên minh chống làm màu".
Lúc này, trên bục giảng, giáo viên Toán - thầy Thái - vừa chữa xong một bộ đề thi thử.
"Bộ đề vừa rồi các em làm khá tốt. Tuy nhiên, để giúp mấy bạn đang chuẩn bị thi Olympic trong lớp mình tỉnh người một chút, thầy có một câu đề cuối vòng chung kết CMO của mấy năm trước ở đây, các em xem thử có hướng giải nào không nhé."
Nói rồi, thầy liền viết đề bài lên bảng đen.
【Cho số nguyên dương n, tìm số thực C lớn nhất sao cho với mọi số thực không âm $x_1, x_2,..., x_n$ thỏa mãn $x_1+x_2+...+x_n = 1$, đều có: $\sum_{1 \le i < j \le n} x_i x_j (x_i^2 + x_j^2) \le C$】
Cả lớp nhìn lên bảng đen, phen này thì đúng là tỉnh cả người thật.
Dạng bài toán tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của bất đẳng thức đa thức đối xứng thuần nhất này thoạt nhìn có vẻ ít điều kiện, nhưng thường giăng sẵn vô số cạm bẫy.
Một khi đã đi sai hướng, thì có viết kín ba tờ giấy nháp cũng đừng hòng tính ra được hằng số C kia.
Mễ Ca nhìn chằm chằm lên bảng đen, hai mày nhíu chặt.
"Các biến đối xứng, yêu cầu tìm hằng số C lớn nhất, về bản chất đây chính là một bài toán cực trị hàm đa biến trên đơn hình."
Cậu nhẩm tính bài này mình có thể giải được, nhưng sẽ tốn kha khá thời gian để mò mẫm thử sai.
Mễ Ca cầm bút lên, bắt đầu tính toán trên giấy nháp. "Dùng trực tiếp phương pháp nhân tử Lagrange thì khối lượng tính toán quá khổng lồ, không khả thi... Điểm kiến thức cốt lõi ở bước đầu tiên là bắt buộc phải dùng Định lý SMV, hoặc thử đẩy các biến về biên, giả sử chỉ có hai biến khác không..."
Ngay lúc Mễ Ca vừa viết xong điều kiện tiên quyết của Phương pháp điều chỉnh cục bộ lên giấy nháp...
"Em thưa thầy."
Nơi cửa lớp đột nhiên vang lên một giọng nói vô cùng quen thuộc.
Lý Đông đeo ba lô, mang theo dáng vẻ phong trần mệt mỏi xuất hiện ở đó.